☆ 各問題で習得してほしいテーマ、数学的思考については、次のページで解答例・解説へのリンクがあります。 安易に解答を見ずに、1問1問に自力で可能な限り時間をかけて取り組んでから（場合によっては数日かけて充分に思考を巡らせてから、あるいは問題の拡…
（問題１） fujisuugaku.hatenablog.jp （問題２） fujisuugaku.hatenablog.jp （問題３） fujisuugaku.hatenablog.jp （問題４） fujisuugaku.hatenablog.jp （問題5） fujisuugaku.hatenablog.jp （問題6） fujisuugaku.hatenablog.jp （問題7） fujisuuga…
（問題１） （2021 群馬大） （解答例） （重要ポイント） ・辺の長さの比を三角形の面積の比としてとらえると、sinθ を用いた等式が作れる。 （関連問題） 2019 千葉大・工 fujisuugaku.hatenablog.jp （参考：群馬大ホームページ） 過去の入試問題 | 国立…
（問題２） （東京大 / 理系数学入試の核心 標準編33番） （解答例） （重要ポイント） ・円に内接する四角形の条件は向かい合う内角の和が180°である ・対称性ある数式の扱いとして、基本対称式を大切にする。 すべての対称式は基本対称式で表現できること…
（問題３） （京都大 / 理系数学入試の核心 標準編45番） （解答例） （重要ポイント） ・円の性質： 円周角は等しい ＝ なす角が等しい4点は同一円周上に位置する ・円と直線が接する ⇔ （円の中心と直線の距離）＝ 円の半径 円と直線の位置関係は、”円の中…
（問題４） （2021 早稲田大・理工） （解答例） （重要ポイント） ・図形問題は、初等幾何での考察、ベクトルでの式処理、座標系の導入 のいずれかで別解が作れる。得意な解き方を決めておいてもらってよいが、初等幾何での考察が、最も計算が少なく、図形…
（問題5） （1992 京都大） （解答例） （重要ポイント） （1）方程式を解くうえでは 積＝0 の形にして、積の因子のいずれかが=0 ということから解を絞っていくというのが、一般的で機械的な解法である。三角関数の和積の公式を利用すれば一辺に集めた式を、…
（問題6） (1989 大阪大) （解答例） （重要ポイント） 角をパラメーターとして導入することで、辺の長さを数式表現でき、求める面積を関数として表現することができる。あとは、その関数の変化を考える。 三角関数の積は和に、和は積に変換できることに慣れ…
（問題7） （1982 東京大） （解答例） （重要ポイント） 図形量を角度をパラメーターとして表現して変化を考える場合、もともとのパラメーターの変域は常に確認しておくことがある。図をいろいろ描きながらであれば、題意を満たすパラメーターの条件が見え…
（問題8） （2013 東京大） （解答例１） （重要ポイント） （1）与えられた式は、支点が揃った3つの単位ベクトルの和が零ベクトルになっているといことなので、3終点は正三角形の頂点を形成し、3つのベクトルの方向がそれぞれ120°の角を作り、お互いに均衡…
（問題9） （1989 東京大） （解答例） （重要ポイント） ・aのn乗+ b のn乗 （n:奇数）が因数分解できることは、よく利用できる重要事項である。aの3乗+bの3乗 以降の因数分解についても考えておいてもらいたい。 ・一の位の数とは、要は10で割った余りのこ…
（問題10） （2022 京都大） （解答例） （重要ポイント） 2022をどのように上下から評価するかだが、当然log計算がしやすくなる、特にlog 2 を利用せよということなので、2の累乗に関連付けて評価すれば算出することができる。 上からは2048＝2の11乗として…
(問題11) （解答例）
（問題12） （2001 京都大） （解答例）
（問題13） （2022 東京大） （解答例） （重要ポイント） やや抽象的な問題であるが、文字を使って直線の式を設定してしまえば、3次方程式の3実数解を持つ条件を考える、関数と直線で囲まれた面積を求めるなどの共通テストレベルのよくある問題になる。ただ…
（問題14） （2018 千葉大） （解答例） （重要ポイント） ・具体的に実験 → 仮説 → 証明（論証） の流れで、状況を把握する。 ・規則性に気づけば、いくつかをひとまとまりにして（群として）考えると、一般項を場合分けしながら求めることができる。
（問題15） （2017 東工大） （解答例） （重要ポイント） （1）樹形図で、実験的にn個の文字列を書くと、始めをa,b,c のいずれかにより2番目以降の文字に制限が付くものの以降はn-1 個の文字列が並ぶので、帰納性があることに気づく。 その帰納的な定まりを…
（問題16） （2017 千葉大） （解答例） （重要ポイント） （1）図形的状況をベクトルを用いて、数式表現するのみ （2）2つの直線の交点を求める場合は、2つの直線の式を連立させて解くのみ （3）関数の変化であるから微分で増減を調べるか 不等式の証明なの…
（問題17） （2019 早稲田大・理工） （解答例） （重要ポイント） （1）外心の位置ベクトル表示には、辺ベクトルとの内積が（辺の長さの2乗）÷２ であることを利用する。 （2）ｋの値を決めるための条件はＯＱ＝１ということであり、これをベクトルで数式表…
（問題18） （2022 群馬大） （解答例） 群馬大公表の解答例 （解答例２） （重要ポイント）確率の問題も、確率の定義が、一通り一通りが同様に確からしい基準で考えた時の（題意に沿う場合の数）/（全体の場合の数） であるから、場合の数を求めることに尽…
（問題19） （1987 東京大） （解答例） （重要ポイント） 特に確率、場合の数の問題では、“互いに排反かつすべてを尽くす“ 場合分けが大切である。
(問題20) （1993 京都大） （解答例） （重要ポイント） ・Ｃ（組み合わせ）に関する公式をまとめて復習しておこう。 ・自然数nについての証明は、数学的帰納法が示しやすいであろう。特にCについては一つ前のCに結び付ける公式があるので、n=kでの仮定を使…
（問題21） （2019 京都大） （解答例） （重要ポイント） 場合の数を考えるに際し、文字が多く題意を満たす状況がどのような場合かが把握しにくい場合には、まず具体的な場合で実験してイメージしながらそれを一般の状況に抽象化させる思考過程が必要である…
（問題22） （1989 東京大） （解答例） （重要ポイント） 円順列の場合の数を数える問題で、先頭を一つ固定して考える。あとは残り2個の赤玉を決める場合の数を数えればよいが、2個の赤玉はある程度独立はしているが、もう一つの赤玉の位置による制約もある…
（問題23） （2010 大阪大） （解答例） （重要ポイント） ・ある程度絞り込んだら、あとはしらみつぶしに調べていく。 ・整数問題では積＝定数 から積の要素が定数の因数となるので、絞り込みができる。
（問題24） （2016 京都大） （解答例） （重要ポイント） ・実験 → 仮説 → 証明（考察） が状況を把握していく大切な考え方である。 自分の手を動かして法則性を発見しよう。 ・基本的に素数は奇数である。（例外は2のみ）
（問題25） （2015 東京大） （解答例） （重要ポイント） 抽象的な問題はいきなり一般的に考えず、具体例から法則性を見つけていくと題意を把握しやすくなる。
（問題26） （千葉大 / 良問プラチカ・数Ⅲ 7番） （解答例） （重要ポイント） （１）不等式の証明として（大きいほう）ー（小さいほう）＞0 として示す場合、 左辺の式を、文字変数の入った関数式と考えるのであれば、その変化は微分法で調べられる。増減表…
（問題27） （2007 東京大） （解答例） （重要ポイント） （１）不等式の証明に限らず、数式の意味を図形的に考えるというのは、数学で大切な考え方である。積分値は、面積量として視覚化できるので、グラフの凸性に応じて、不等式を作ることができる。 （…
（問題28） （2022 群馬大） （解答例） （重要ポイント） 回転体の体積では、軸に垂直に切って、断面を軸方向に積み重ねる（積分する）のが基本である。パラメーターの取り方により、計算量が変わるので、いろいろ実験しておこう。1983 東京大第6問の回転体…
