（問題8）
（2013 東京大）
（解答例１）
（重要ポイント）
（1）与えられた式は、支点が揃った3つの単位ベクトルの和が零ベクトルになっているといことなので、3終点は正三角形の頂点を形成し、3つのベクトルの方向がそれぞれ120°の角を作り、お互いに均衡しているというイメージができるであろう。
（2）文字式のバランスを崩さないために、定数消去するというのはよく行う式処理である。定数消去により、文字間の平等性が保っていけるという、文字同士を平等に扱おうとする平等精神が数学では大切である。（数についても1.2.3・・・という、数えられる数字以外にもマイナスの数や虚数、2次元の数＝ベクトル量 などについても平等に数とみなす精神が大切である。目に見えないものも大切にしよう。）
（解答例２）
（重要ポイント）
（2）（1）で分かったことを利用するのであれば、なす角が一定の動点Pは、円周を描くこと（円周上にあること）に気づきたい。円周角＝一定であるという定理である。
あとは、座標を導入して円の方程式を立てれば、2円の交点として、原点以外の点Pを代数計算で求めることができる。
(関連動画) 円周角の定理、 円周角の定理の逆
（解答例３）
（重要ポイント）
角度をパラメーターとして導入し、図形の定量を考える場合、三角形の辺と角度を結びつける2つの定理、すなわち正弦定理と余弦定理で等式を立てることが基本である。
