（問題15）
（2017 東工大）
（解答例）
（重要ポイント）
（1）樹形図で、実験的にn個の文字列を書くと、始めをa,b,c のいずれかにより2番目以降の文字に制限が付くものの以降はn-1 個の文字列が並ぶので、帰納性があることに気づく。
その帰納的な定まりを数式で表せば、漸化式が立式できるので、あとはそれを解けば一般項を求めることができる。
（2）条件付き確率であるが、結局分母、分子に来るのは場合の数なので、それぞれの状況を場合の数を調べるだけである。
極限では大雑把な見方が大切で、n が無限大の時、βのn乗は無視できる ことを見抜けば、結果はすぐに出せる。
