（問題17）
（2019 早稲田大・理工）
（解答例）
（重要ポイント）
（1）外心の位置ベクトル表示には、辺ベクトルとの内積が（辺の長さの2乗）÷２ であることを利用する。
（2）ｋの値を決めるための条件はＯＱ＝１ということであり、これをベクトルで数式表現すればよい
（3）2ベクトルのなす角が鋭角か鈍角かは内積が正か負かで判断される。内積が0であれば、2ベクトルは垂直である。したがって、内積が正か負か0かを論証すればよい。
（4）ＰＱ＝２が出せると、ＰＱが球Ｓの直径であり、図形的な状況を把握する大きな一助となる情報である。Ａ，Ｂ，Ｃが球Ｓ上にありかつ、Ｐを中心とする球上にあることも把握できると、より図形的状況が把握できるようになる。
「外心と重心が一致する三角形は正三角形である」という事実はよく使うので、特に平面ベクトルの分野で使う訓練をしておきたい。
