（問題9）
（1989 東京大）
（解答例）
（重要ポイント）
・aのn乗+ b のn乗 （n:奇数）が因数分解できることは、よく利用できる重要事項である。aの3乗+bの3乗 以降の因数分解についても考えておいてもらいたい。
・一の位の数とは、要は10で割った余りのことである。10の倍数の部分については無視してシンプルに3の21乗の部分で考えればよい。
指数・対数の演算
（問題10）
（2022 京都大）
（解答例）
（重要ポイント）
2022をどのように上下から評価するかだが、当然log計算がしやすくなる、特にlog 2 を利用せよということなので、2の累乗に関連付けて評価すれば算出することができる。
上からは2048＝2の11乗として評価すれば5.5という値で評価できることは一瞬で分かる。下はどのような値であればlog 計算がしやすくなり、離れた値になりすぎないかであれば（評価が甘くなりすぎないかであれば）、2000で評価するのが妥当であろう。
三角関数と図形定量
(問題11)
（解答例）
微分法（接線の問題）
（問題12）
（2001 京都大）
（解答例）
微積分（3次関数）
（問題13）
（2022 東京大）
（解答例）
（重要ポイント）
やや抽象的な問題であるが、文字を使って直線の式を設定してしまえば、3次方程式の3実数解を持つ条件を考える、関数と直線で囲まれた面積を求めるなどの共通テストレベルのよくある問題になる。ただ、文字が多くなると、「どれが定数で、どれが変数であるか」「どの文字についての仮定のもとで、どの文字についての議論をすることが求められているのか」 を頭の中でしっかり整理して、式を扱っていく必要がある。
当然文字定数についての場合分けが必要なこともよくあるので、文字定数がいろいろな値である場合を想定して、すべての状況を尽くして論証する必要がある。
立体図形・空間ベクトル
（問題17）
（2019 早稲田大・理工）
（解答例）
（重要ポイント）
（1）外心の位置ベクトル表示には、辺ベクトルとの内積が（辺の長さの2乗）÷２ であることを利用する。
（2）ｋの値を決めるための条件はＯＱ＝１ということであり、これをベクトルで数式表現すればよい
（3）2ベクトルのなす角が鋭角か鈍角かは内積が正か負かで判断される。内積が0であれば、2ベクトルは垂直である。したがって、内積が正か負か0かを論証すればよい。
（4）ＰＱ＝２が出せると、ＰＱが球Ｓの直径であり、図形的な状況を把握する大きな一助となる情報である。Ａ，Ｂ，Ｃが球Ｓ上にありかつ、Ｐを中心とする球上にあることも把握できると、より図形的状況が把握できるようになる。
「外心と重心が一致する三角形は正三角形である」という事実はよく使うので、特に平面ベクトルの分野で使う訓練をしておきたい。
場合の数（場合分けして数える）
（問題18）
（2022 群馬大）
（解答例） 群馬大公表の解答例
（解答例２）
（重要ポイント）確率の問題も、確率の定義が、一通り一通りが同様に確からしい基準で考えた時の（題意に沿う場合の数）/（全体の場合の数） であるから、場合の数を求めることに尽きる。
場合の数を考える場合、しばしば状況を場合分けして考える必要があるが、まずはありうる場合分けをしてから、一つ一つのケースについて確率なり場合の数を数えるなり考えていく。
全体を細分化して、もれなくダブりなく（数学用語では「排反かつすべてを尽くした場合分け」）カテゴリー分けすることに慣れておく必要がある。
（3）は、3変数といっても、一つの等式があるので（拘束条件）実質2変数である。
多変数関数の扱いでは、2文字を同時に動かすと考えにくいので、一文字を固定したとして考えると考えやすくなる。上記解答ではYを固定して、Zの取りうる値をYの式で表せることになる。あとはYを動かして∑すれば、ありうる（Y,Z）の組がすべて数えられることになる。
